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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决五年级团体战

定义：a△b=a×a–2×b，那么1△2+2△3+3△4+……+98△99+99△100=。

举一反三

若规定 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

“皮克定理 ”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 $\text{[math]}$ ，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a 和b中有一个表示多边形那边上(含原点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是{#blank#}1{#/blank#}；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积{#blank#}2{#/blank#}。

对自然数a和n，规定 $\text{[math]}$ 。例如 $\text{[math]}$ ，那么，1▽2+2▽2+3▽2+……+99▽2={#blank#}1{#/blank#}。

对于一个两位正整数 10x+y(0≤y≤x≤9，且x、y为正整数)，我们把十位上的数字与个位上的数字的平方和叫做这个数的“平方和数”，把十位上的数字与个位上的数字的平方差叫做这个数的“平方差数”。例如：对于数62，62+22-40，62-22-32，所以40 和 32 就分别是 62 的“平方和数”与“平方差数”。

(定义新运算) 规定符号 $\text{[math]}$ 的意义为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对自然数n规定--种运算BoyG^M

①当n是小于182的数时. BoyG （n） =5n+1

②当n是大于等于182 的教时，BoyG （n）等n除以182的余数.将k次“BoyG"运算记作BoyG^k ，

如BoyG¹ （5） =5x5+1 =26 .

BoyG² （5） =BoyG¹ （BoyG¹ （5））=BoyG¹ （26） =5x26+1=131

BoyG³（5） =BoyG¹ （BoyG¹ （6oyG¹ （5））=BoyG²（BoyG¹ （5）=BoyG¹ （131）

BoyG⁴（5） =BoyG¹ （BoyG¹ （6oyG¹ （BoyG¹ （5）））=BoyG¹ （BoyG³ （5））=BoyG¹ （656） =110（因为656除以128商3余110）

计算：

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