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题型：填空题题类：难易度：普通

【日期不详】宏帆八中（宏八）小升初数学真题二十三

“皮克定理 ”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 $\text{[math]}$ ，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a 和b中有一个表示多边形那边上(含原点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积。

举一反三

如果a△b表示 $\text{[math]}$ ，例如3△4 $\text{[math]}$ ，那么，当a△5=30时，a={#blank#}1{#/blank#}。

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为”相异数”．将一个”相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 + 132 = 666，666÷111=6，所以F(123)= 6．

定义一种新运算“

”，其意义是a

b=2a-b，如果x

3) =3，则x={#blank#}1{#/blank#} 。

“！”是基斯顿·卡曼于1808年发明的一种数学符号，叫作阶乘。在数学中，对于一个不为0的自然数，我们常用符号n！来表示乘积1×2×3×…×n，读作“n的阶乘”，例如 $\text{[math]}$

请你根据以上材料计算 $\text{[math]}$

对于一列互不相同的整数：1，2，3，4，5，6、7，8，9．我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出取走的这两个数的和或者差，把求得的和或者差连同余下的整数形成新的一列数。重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做“终止数”。

任何一个正整数n都可以进行这样的分解： n=sXt （s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定F （n）= $\text{[math]}$ ，例如，18可以分解成1x18. 2x9、 3x6这三种，这时就有F（18）=3/6=1/ 2.请按照上述规定写出下列F （n）的值：

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