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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

广东省韶关市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

已知：如图，AB//CD，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠BCA．（完成下列推理证明）

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B＝∠ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵∠B＝∠D（已知）

∴∠D＝∠ ▲ （）

∴ED// ▲ （）

∴∠E＝∠BCA（）

举一反三

直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（　　）

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2={#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#} ），

又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3（{#blank#}3{#/blank#} ），

所以AB∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#} ），

所以∠BAC+{#blank#}6{#/blank#} =180°（{#blank#}7{#/blank#} ），

因为∠BAC=80°，

所以∠AGD={#blank#}8{#/blank#} ．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

如图，点E，F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为平行四边形外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点F．

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