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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省舟山市普陀区普陀第二中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．

如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= $\text{[math]}$ ，则AB的最大值为（）

有一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图 $\text{[math]}$ ），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长’’后变成了图 $\text{[math]}$ ，如此继续“生长”下去，则“生长”第K次后所有正方形的面积和为（）．

已知菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且满足 $\text{[math]}$ ．

阅读材料回答问题．

弧田是由圆弧和其所对的弦围成的部分（如图中的阴影部分），下面是《九章算术》中计算弧田面积所用的公式：

$\text{[math]}$ ．

公式中“弦”指圆弧所对弦长，即 $\text{[math]}$ 的长度；“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，即 $\text{[math]}$ 的长度．

如下图，弧田所在圆的半径为5米，弦 $\text{[math]}$ 的长为6米．

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