- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

乘法公式的探究及应用．

（1）、如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）、如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）

（3）、比较图 1，图 2 的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）

（4）、应用所得的公式计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）

举一反三

（2）已知实数a、b满足（a+b）²=3，（a﹣b）²=27，求a²+b²+ab的值．

（a﹣b）（a+b）=a²﹣b²

（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴﹣b⁴

…

可得到（a﹣b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）={#blank#}1{#/blank#}

（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$

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