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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市崂山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM=CN．求证：点E是BC的中点．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6，则DE的长是（）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD，连接CE.

求证：CE平分∠BCD.

如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以BC为底边在 $\text{[math]}$ 外作等腰 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线分别交AB，BC于点F，E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）

如图， $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将 $\text{[math]}$ 分为三个三角形，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

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