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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省大同市广灵县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

如图：在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接BE、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 边的中点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

（3）、判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明．

举一反三

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是{#blank#}1{#/blank#}四边形。当满足以下条件时；

①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为{#blank#}2{#/blank#}形；

②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是{#blank#}3{#/blank#}形。

综合与实践：

【问题情景】如题23图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

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