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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广东省潮州市潮安区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC、AD．

下列四个命题中,正确的有（）

①直径是弦

②任意三点确定一个圆

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

④相等的圆心角所对的弧相等

如图，等边△ABC中，点D是BC上任意点，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AC，AB于点E，F.

设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）

已知：如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为3，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，连接CD和AF，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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