- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市南海区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 的周长相等，且各有一条边在数轴上，点 $\text{[math]}$ 对应的数分别是 $\text{[math]}$ ．正方形 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，移动时间为t．

（1）、长方形 $\text{[math]}$ 的面积是．

（2）、当S是长方形 $\text{[math]}$ 面积的一半时，求t的值．

（3）、如图2，当正方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，旋转角度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．

举一反三

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）

一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为{#blank#}1{#/blank#}米.

元朝1299年朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是( 　)

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