- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

河南省周口市鹿邑县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为.

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）

已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．）

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．

综合与实践

【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图 $\text{[math]}$ 表示灯塔，暗礁分布在经过 $\text{[math]}$ 两点的一个圆形区域内，优弧 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 都是有触礁危险的临界点， $\text{[math]}$ 就是“危险角”．当船 $\text{[math]}$ 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？

【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 的大小关系，步骤如下：如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“ $\text{[math]}$ ”），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“ $\text{[math]}$ ”）；

【问题探究】

（2）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，作 $\text{[math]}$ 使其与直线 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，不妨在直线上另外任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

【问题拓展】

（3）如图4，某球员在球场底线点 $\text{[math]}$ 处接到球后，沿射线 $\text{[math]}$ 方向带球跑动， $\text{[math]}$ ，球门宽 $\text{[math]}$ 为8米， $\text{[math]}$ 米，若该球员在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处射门角度最大，即 $\text{[math]}$ 最大，试求出此时 $\text{[math]}$ 的长度．

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