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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年度九年级下学期数学入学考试试卷

定义：对于函数y=f(x)，若x=a时，y=2a，则称（a，2a）为函数y=f(x)的倍速点；当函数有0个、1个、2个、3个、…、n个、无数个倍速点时，则依次称函数为0阶倍速函数、1阶倍速函数、…、n阶倍速函数、无穷阶倍速函数

（1）、请判断 $\text{[math]}$ 是否是倍速函数，如果是倍速函数，请直接写出所有倍速点和阶数；

（2）、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如min｛2，4｝=2，若函数 $\text{[math]}$ 是无穷阶倍速函数，按照符号min｛a，b｝规定解关于x的方程 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，令 $\text{[math]}$ 的最大值，判断函数 $\text{[math]}$ 是否是倍速函数，如果是倍速函数求出其倍速点和阶数.

举一反三

把边长为 6 厘米的正方形 ABCD 沿对角线 AC 截成两个直角三角形，在两个三角形内按下图剪下两个内接正方形Ⅰ、Ⅱ，这两个正方形的面积比较（）

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，AD是高， $\text{[math]}$ ，EF=3，BC=5，AD=6，则GD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③tan∠AFE=3；④ $\text{[math]}$ 正确的有（）

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．

【基础探究】

如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

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