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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

河北省金科大联考2022届高三上学期数学12月质量检测试卷

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分別为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的右支上的动点，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B、若双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 两点三等分线段 $\text{[math]}$ ，则双曲线的两条浙近线互相垂直 D、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

若点O和点F(-2，0)分别为双曲线 $\text{[math]}$ （a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

设F₁、F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )

设F₁ ， F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|= $\text{[math]}$ ab，则该双曲线的离心率为（）

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交该双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线右支上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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