已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有（a1+a2+a3+…+an）2=a13+a23+a33+…+an3．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区2016-2017学年高考理数一模试卷

已知数列{a_n}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有（a₁+a₂+a₃+…+a_n）²=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³ ．

（1）、写出数列{a_n}的前三项a₁ ， a₂ ， a₃（请写出所有可能的结果）；

（2）、是否存在满足条件的无穷数列{a_n}，使得a₂₀₁₇=﹣2016？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由；

（3）、记a_n点所有取值构成的集合为A_n ，求集合A_n中所有元素之和（结论不要证明）．

举一反三

①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0＜x₁＜x₂ ，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．

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