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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷（B卷）

某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是相应椭圆的焦点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是轴截面与 $\text{[math]}$ 轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线 $\text{[math]}$ 为边界， $\text{[math]}$ 在宝珠珠面上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则以下命题中正确的是（）

A、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ B、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率大于椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 C、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 D、椭圆 $\text{[math]}$ 的长短轴之比大于椭圆 $\text{[math]}$ 的长短轴之比

举一反三

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 $\text{[math]}$ 时，其离心率为 $\text{[math]}$ 此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( )

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与不过坐标原点O的直线l：y=kx+m相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为 $\text{[math]}$ ，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF₁恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（）

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