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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2021-2022学年九年级上学期数学11月月考试卷

已知，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点B、C， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求抛物线解析式．

（2）、如图2，P为AC上方抛物线上一点，过P作 $\text{[math]}$ 交AC于D，设点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式；

（3）、如图3，在（2）的条件下，在x轴上点B左侧取一点E，使得点E在AD的垂直平分线上，连接ED，若 $\text{[math]}$ 的周长为36，求d的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点．

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

如图，抛物线y=ax²﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

如图，在直角坐标系中，直线 y=- $\text{[math]}$ x+3 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线过 $\text{[math]}$ 两点，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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