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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期理数第一次月考试卷

如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 $\text{[math]}$ ，已知射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为湿地两边夹角为 $\text{[math]}$ 的公路（长度均超过 $\text{[math]}$ 千米），在两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别设立游客接送点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 千米，若要求观景台 $\text{[math]}$ 与两接送点所成角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补且观景台 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧，并在观景台 $\text{[math]}$ 与接送点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间建造两条观光线路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则观光线路之和最长是（千米）.

举一反三

如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45^ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b²=ac，则cosB={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立平面直角坐标系．

《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，则下列推理不正确的是（）

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