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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市蓝青学校2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）、①如图2，求出抛物线y＝x²的“完美三角形”斜边AB的长；

②抛物线y＝x²+1与y＝x²的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ▲ ；

（2）、若抛物线y＝ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）、若抛物线y＝mx²+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx²+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值.

举一反三

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．

已知，抛物线y=ax²+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂关联.

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2，1）。

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

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