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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山西省运城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ 分母有理化得．

（2）、计算：

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．

（3）、根据你的推断，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

化简： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} .

如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※（﹣2）={#blank#}1{#/blank#}．

定义运算“☆”，规则为a☆b= $\text{[math]}$ ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x={#blank#}1{#/blank#}．

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0按照从小到大的顺序排列，正确是（）

我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （m ， n是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在x的所有这种分解中，如果m ， n两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是x的最佳分解．并规定： $\text{[math]}$ ．

例如：18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是18的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．

已知实数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b{#blank#}1{#/blank#}0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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