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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山西省运城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ 分母有理化得．

（2）、计算：

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．

（3）、根据你的推断，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

用“＞”或“＜”填空：

﹣ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}﹣ $\text{[math]}$

﹣|﹣π|{#blank#}2{#/blank#}﹣3.14．

在实数0，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，|﹣2|中，最小的是（）

比较大小：3 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}4 $\text{[math]}$ .

阅读下列材料,然后回答问题.

在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

现规定一种新运算“*”：a*b= $\text{[math]}$ ，如3*2= $\text{[math]}$ =9，则（ $\text{[math]}$ ）*3={#blank#}1{#/blank#}

对于任意实数a、b、c、d，我们规定 $\text{[math]}$ =ad-bc，若-8＜ $\text{[math]}$ ＜4，求整数x的值．

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