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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市蒙阴县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

如图1所示，已知， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，

（1）、点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）、由图1可得，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系；

（3）、如图2，当 $\text{[math]}$ 旋转到图2位置时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，（2）中的结论是否还成立，并说明理由．

举一反三

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S₁ ， △AFC的面积为S₂ ，则S₁+S₂=（）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转45°后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠CBD=90°，∠BAC=30°，∠BDC=45°，延长AB、CD交于点E，延长直角边CB至F，使BF=AB，求∠F的度数.

如图，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上一点，连结 AM 并延长交BC 于点 E，连结CM.

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