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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省临沂市莒南县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗?说明你的理由；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

举一反三

等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}

如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法正确的是（）

已知等边△ABC中，在射线 $\text{[math]}$ 上有一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边△CDE，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当D在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上时，总有 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（　　）

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

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