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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省揭阳市普宁市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交BG于点T，交FG于点P，则ET的值为（　　）

如图，大正方形的边长为3cm，小正方形的边长为2cm，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE•OP；③S_△AOD=S_{四边形OECF}；④当BP=1时，tan∠OAE= $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学

中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为{#blank#}1{#/blank#}尺

如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD//AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

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