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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省东莞市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

观察下列各算式： $\text{[math]}$ ．

（1）、试猜想： $\text{[math]}$ 的值？

（2）、推广： $\text{[math]}$ 的和是多少？

举一反三

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）

3

a

b

c

﹣1

2

…

观察下列单项式：﹣2x，2²x² ， ﹣2³x³ ， 2⁴x⁴ ， …，﹣2¹⁹x¹⁹ ，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，……① 那么 $\text{[math]}$ ，……② 将②-①可得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .仿照以上方法计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值是{#blank#}1{#/blank#}.

阅读材料：一列方程如下排列：

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

现有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₉₈ ， a₉₉ ， a₁₀₀ ，其中 $\text{[math]}$ 且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间的距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下3个条件：

①每次跳跃均尽可能最大；

②跳 n 次后必须回到第1个点；

③这 n次跳跃将每个点全部到达.

设跳过的所有路程之和为 Sn，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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