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题型：阅读理解题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学(五四制)试卷

阅读材料：一列方程如下排列：

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、根据观察得到的规律，直接写出其中解是 $\text{[math]}$ 的方程：______．

（2）、 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（3）、 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的表达式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（ $\text{[math]}$ ☆3）☆（﹣ $\text{[math]}$ ）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（ $\text{[math]}$ x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则（a+b）⁵={#blank#}1{#/blank#}．

如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等

1

a

b

c

8

﹣4

…

若关于x、y的单项式x^my³与﹣2x²yⁿ是同类项，则m+n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为{#blank#}1{#/blank#}；抛物线C₈的顶点坐标为{#blank#}2{#/blank#}．

（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积是多少？

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