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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2021-2022学年七年级上学期数学期中质量检测试卷

观察按下列规则排成的一列数： $\text{[math]}$ 在式中，从左起第m个数记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则m=. 当 $\text{[math]}$ 时，则m=.

举一反三

“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）

$\text{[math]}$ 的整数部分是（）

我们知道，引进了无理数后，有理数就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位 $\text{[math]}$ ”，其运算规则是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第8个等式是{#blank#}1{#/blank#}.

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其为原正方形的中点正方形.如图，已知正方形ABCD的中点正方形是A₁B₁C₁D₁ ，再作正方形. $\text{[math]}$ 的中点正方形A₂B₂C₂D₂ ， ……，这样不断地作下去，第n次所作的中点正方形是 $\text{[math]}$ 若正方形ABCD的边长为1，则第10次所作的中点正方形边长为{#blank#}1{#/blank#}；若设中点正方形AnBnCnDn的面积为Sn，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

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