- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝ $\text{[math]}$ AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．

（1）、问题发现①当θ＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；②当θ＝180°时， $\text{[math]}$ ＝．

（2）、拓展探究：试判断：当0°≤θ＜360°时，BE的大小有无变化？请就图2的情形给出证明；

（3）、问题解决：当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，求线段CD的长．

举一反三

宽与长的比是 $\text{[math]}$ (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示； $\text{[math]}$ )

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到图③中所示的 $\text{[math]}$ 处，

第四步，展平纸片，按照所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决：

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