- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C ．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D ，连接AD ．直线BC与x轴的负半轴交于点E ．

（1）、求k的值；

（2）、连接CD ，求△ACD的面积；

（3）、若BD＝3OC ，求四边形ACED的面积．

举一反三

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．

阅读下列材料：

五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．

小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是5，故而拼接后的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，因此想到了依据勾股定理，构造长为 $\text{[math]}$ 的线段，即： $\text{[math]}$ ，因此想到了两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边正好是 $\text{[math]}$ ，如图②，进而拼接成了一个便长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为（-4，-3），边CD与x轴交于点E．

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A ， y轴于点B ， F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC ，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D ，设点C的运动时间为t秒．

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