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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市迁安市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的符合题意性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”，请你完成以下问题：

（1）、叙述三角形全等的判定方法中的推论 $\text{[math]}$ ：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．

（2）、小红同学对这个推论的符合题意性进行了证明，她画出了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并写出了如下不完整的已知和求证：

已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$

（3）、按小红的想法写出证明：

证明：

举一反三

如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是{#blank#}1{#/blank#}（填出一个即可）．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD平分∠BAC；

②作图依据是SAS；

③∠ADC=60°；

④点D在AB的垂直平分线上．

已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点B，C，E，F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只添加一个条件，能判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

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