- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省临汾市尧都区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D1关于某点中心对称，已知A，A₁ ， B₁三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1)．

（1）、求对称中心的坐标．

（2）、写出顶点D，B，D₁ ， C₁的坐标．

举一反三

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

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