- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市梁山县2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：

（1）、填空：

①当m=6，n=8时，t=

②用含m，n的代数式表示t²值，t²=

（2）、求证：关于x的“菱系一元二次方程” mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0必有实数根：

（3）、若x=-1是“菱系一元二次方程”mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0的一个根，且菱形的面积是25，BE是菱形ABCD的AD边上的高，求BE的值。

举一反三

关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（）

图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中 $\text{[math]}$ ， EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm² ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

如图，在矩形ABCD中，AD＝2，tan∠ABD＝2，点E，F在AD，BC上，则菱形AECF的面积为（）

若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，且满足 $\text{[math]}$ ，则该直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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