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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市禅城区华英学校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．

（1）、以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）

①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．

（2）、若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．

（3）、求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．

举一反三

已知：关于x的方程x²﹣（2m+1）x+2m=0

关于x的一元二次方程（k＋1）x²＋2x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m ，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m ，不大于44m ，预计活动区造价60元/m² ，绿化区造价50元/m² ，设绿化区域较长直角边为xm ．

一元二次方程x²+mx-2=0的根的情况是 {#blank#}1{#/blank#}.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）

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