- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2021-2022学年八年级上学期数学9月月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， ∠ABC的平分线交AC于点D ，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E ，交BA的延长线于点F ．求证：BD＝2CE ．

举一反三

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

【问题呈现】

如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

【问题引申】

（2）如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______；

【问题解决】

（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动至与 $\text{[math]}$ 点距离恰好为 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为______．