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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章微专题正方形构图中的全等与相似

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

①求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（）

如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC＝30°，AB＝8，AC＝5，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速沿着 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过{#blank#}1{#/blank#}秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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