- 二一组卷

题型：计算题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市周南梅溪湖中学2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

解方程：

（1）、 $\text{[math]}$

（2）、 $\text{[math]}$ .

举一反三

方程x²-4=0的根是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

解方程：2（x-3）²=x²-9．

对于实数a、b，定义一种运算“U”为：aUb=a²+ab-2，有下列命题：

①1U3=2； ②方程xU1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；

③不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为：-1＜x＜4；

其中正确的是（　　）

定义新运算“※”如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

【阅读理解】

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根均为整数，则称方程为“快乐方程” $\text{[math]}$ 通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数 $\text{[math]}$ 现规定 $\text{[math]}$ 为该“快乐方程”的“快乐数” $\text{[math]}$ 例如“快乐方程” $\text{[math]}$ 的两根均为整数，其“快乐数” $\text{[math]}$ ，若有另一个“快乐方程” $\text{[math]}$ 的“快乐数” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 互为“开心数”．

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