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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2021年数学中考一模试卷

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“2系方程”.

（1）、下列方程是“3系方程”的是（填序号即可）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

（2）、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“2系方程”.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且关于x的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的最大值为1，求a的值.

举一反三

若x₁ ， x₂是方程x²+2x﹣3=0的两根，则x₁+x₂={#blank#}1{#/blank#}．

若规定a*b=5a+2b－1，则(－4)*6的值为{#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程x²+ x﹣2018=0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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