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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第五章能力提优测试卷

先阅读下面一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P₁(x₁ ， y₁) ，P₂(x₂ ， y₂)，P₁、P₂两点间的距离P₁P₂= $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁| ．

（1）、已知A(1，3) ，B(-3，-5) ，试求A ，B两点间的距离；

（2）、已知线段MN∥y轴，MN=4，若点M的坐标为(2，-1)，试求点N的坐标；

（3）、已知三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，6)，E(-3，2)，F(3，2) ，请判断该三角形的形状，并说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+1，2b+4，3C=9.例如，明文1，2，3对应的密文2，8，18.若接收方收到密文7，18，15.则解密得到的明文为（）

定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a–b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2–5）+1=2×（–3）+1=–6+1=–5．则4⊗x=13，则x={#blank#}1{#/blank#}．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，自变量的值为m时，函数值等于-m ，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零.例如：图中的函数有4，－1两个反向值，其反向距离n等于5.现有函数y＝ $\text{[math]}$ ，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）

下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：

2△5=2×3+5=11，2△（﹣1）=2×3+（﹣1）=5，

6△3=6×3+3=21，4△（﹣3）=4×3+（﹣3）=9……

根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为{#blank#}1{#/blank#}

逆命题中注意术语的回避，如“等腰三角形两腰相等”的逆命题为{#blank#}1{#/blank#}.

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