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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第五章能力提优测试卷

先阅读下面一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P₁(x₁ ， y₁) ，P₂(x₂ ， y₂)，P₁、P₂两点间的距离P₁P₂= $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁| ．

（1）、已知A(1，3) ，B(-3，-5) ，试求A ，B两点间的距离；

（2）、已知线段MN∥y轴，MN=4，若点M的坐标为(2，-1)，试求点N的坐标；

（3）、已知三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，6)，E(-3，2)，F(3，2) ，请判断该三角形的形状，并说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

对任意四个有理数 $\text{[math]}$ 定义新运算： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点C的个数有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

定义[a ， b ， c]为函数y＝ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ， 1﹣m ， ﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（只需填写序号）

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒.

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