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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省资阳市2021年中考数学试卷

已知，在△ABC中，∠BAC＝90°

（1）、如图1，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°，连结CE.试探究BD与CE的关系；

（2）、如图2，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，连结CE.若BD⊥AD，AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点F，求AF的长；

（3）、如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD.若∠CBD＝30°，AB²＝6，AD²＝4+ $\text{[math]}$ ，求sin∠BCD的值.

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，点D关于直线

AB的对称点是F，连接CF、AD交于点E．

计算：cos²30°+sin²45°﹣tan60°•tan30°

如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= $\text{[math]}$ AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= $\text{[math]}$ ；②AF+BE=EF；③当点E与点B重合时，MH= $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是(　　)

古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆．”请研究如下美丽的圆．如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ．

两边及其{#blank#}1{#/blank#}对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“{#blank#}2{#/blank#}”).

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