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题型：解答题题类：真题难易度：普通

湖南省郴州市2021年中考数学试卷

如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24.结果精确到0.1米）

举一反三

如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）

B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为{#blank#}1{#/blank#} 千米．

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，文化墙 $\text{[math]}$ 在天桥底部正前方8米处( $\text{[math]}$ 的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $\text{[math]}$ .(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 $\text{[math]}$ 为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 $\text{[math]}$ ，请你计算 $\text{[math]}$ 的长度，（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，斜面 $\text{[math]}$ 上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的分力(叫做木块对斜面的正压力)，分别用从A到 $\text{[math]}$ 的有向线段和从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的有向线段表示．线段AC的长表示正方体的重力大小，线段AB和AD的长分别表示两个分力的大小．根据科学原理，四边形ABCD是平行四边形．如果斜面的坡角 $\text{[math]}$ ，小正方体木块的重力为10牛．求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小．

（温馨提示： $\text{[math]}$ ，结果正确到0.1牛）

某市为实现5G网络全覆盖，2020~2025年拟建设5G基站七千个。如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有已建成的基站塔AB ，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°。（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据 $\text{[math]}$

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