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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省芜湖市2021年中考数学二模试卷

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：

（1）、填写下列表格：

图序	①	②	③	④	…
黑色三角形个数	1	3	6		…

（2）、若第n个图案中黑色三角形的个数有91个，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是……………………… （）

已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x_n ．例如，当x=1时，x₃=4，x₆=7，x₇=4，x₈=5．

①若x=1，则x₁₄={#blank#}1{#/blank#} ；

②若|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，则x₃={#blank#}2{#/blank#} ．

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有{#blank#}1{#/blank#}个.

如图，已知点A₁、A₂、A₃、…、A_n在x轴上，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n_﹣₁A_n＝1，分别过点A₁、A₂、A₃、A_n作x轴的垂线，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B₁、B₂、B₃、…、B_n ，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂ ， …，若记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂ ， …，△B_nP_nB_n+1的面积为S_n ，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₈＝{#blank#}1{#/blank#}.

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