- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省烟台市2021年中考数学试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

① $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O；

③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交边 $\text{[math]}$ 于点M．

（2）、在（1）的条件下求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

举一反三

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，射线BO交AC于E点．交⊙O于D点，P是射线BD上一点，且CP=CB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求证：PC=PE．

作法：如图1，

①连结OP；

②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；

③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和点B；

④作直线PA和PB．

则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．

根据上述作图过程，回答问题：

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