- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市曾都区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

（1）、（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.

（2）、（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：

思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.

思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.

思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.

请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.

（3）、（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.

举一反三

（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．

（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．

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