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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市曾都区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

（1）、（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.

（2）、（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：

思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.

思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.

思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.

请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.

（3）、（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.

举一反三

如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上， AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF=CG，其中正确结论的个数（）

如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（Ⅰ）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（Ⅱ）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

如图，在边长为 6 的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝ $\text{[math]}$ ，求菱形BEDF的面积．

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