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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市浦东新区15校联合体2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ ▲ （）

因为点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，

所以 ▲

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （ ▲ ）

所以 $\text{[math]}$ （ ▲ ）

举一反三

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ .要使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图①，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　）

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，连结AF交CD于点H，点P是AF的中点，连结BP.求：

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