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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省张家口市桥东区2021年中考数学二模试卷

对有序数对 $\text{[math]}$ 规定运算： $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的结果；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

定义某种运算如：a＊b = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ( ab ≠ 0 )，则3＊5 = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

如果x⊕y = x＋y，计算1⊕2⊕3的值。

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：

①方程x²﹣4x﹣12=0是立根方程；

②若点（p，q）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程px²+4x+q=0是立根方程；

③若一元二次方程ax²+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0的其中一个根是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（）

对于任意实数对(a，b)和(c，d)，规定运算“*”为(a，b)*(c，d)=(ac，bd)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d)．若(1，2)*(p，q)=(2，－4)，则(1，2)⊕(p，q)={#blank#}1{#/blank#}．

数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似地给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁和S₂ ，如果 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ )，那么称直线AB为该图形的黄金分割线

已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称自然数M是“关联数”，且规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .例如5326，因为 $\text{[math]}$ ，所以5326是“关联数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 现已知式子 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的值表示四位自然数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“关联数”， $\text{[math]}$ 的各位数字之和是8的倍数.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ 的“近距离”，记为 $\text{[math]}$ ．特别地，当图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ ．

已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），

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