（2017•长沙）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省长沙市中考数学试卷

若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．

（1）、实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

（2）、若M（t，y₁），N（t+1，y₂），R（t+3，y₃）三点均在函数 $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y₁ ， y₂ ， y₃构成“和谐三组数”，求实数t的值；

（3）、若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x₁ ， 0），与抛物线y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）两点．

①求证：A，B，C三点的横坐标x₁ ， x₂ ， x₃构成“和谐三组数”；

②若a＞2b＞3c，x₂=1，求点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与原点O的距离OP的取值范围．

举一反三

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

①双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= $\text{[math]}$ ；④AC+OB=12 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

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