试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
湖南省岳阳市华容县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2 .
上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
材料一:定义直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“互助直线”,例如,直线y=x+4与直y=4x+1互为“互助直线“
材料二:对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2),P1、P2两点间的直角距离d(P1 , P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.例如:Q1(﹣3,1)、Q2(2,4)两点间的直角距离为d(Q1 , Q2)=|﹣3﹣2|+|1﹣4|=8
设P0(x0 , y0)为一个定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0 , Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.
①| |= ,| |=
② (角 的取值范围是0°< <90°);
③
利用上述所给条件解答问题:
如:已知 =(1, ), =(- ,3),求角 的大小;
解:∵| |= = ,
=
∴ =2×2 cos =4 cos
又∵ = ×(- )+ ×3=2
∴4 cos =2 ,
∴cos = ,∴ =60°
角 的值为60°.
请仿照以上解答过程,完成下列问题:
已知 , ,求角 的大小.
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