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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【bq】河南省安阳市殷都区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形 $\text{[math]}$ ，并写出了如下不完整的已知和求证.

（1）、已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ，.

（2）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是.

（3）、填空，补全已知和求证；
写出证明过程；

（4）、用文字叙述所证命题的逆命题为.

举一反三

下列命题中，假命题是（　　）

如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件{#blank#}1{#/blank#}，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

如图，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：

在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

如图所示，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包括端点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是否仍然成立，请说明理由；

（3）点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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