- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【bq】河南省安阳市殷都区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形 $\text{[math]}$ ，并写出了如下不完整的已知和求证.

（1）、已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ，.

（2）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是.

（3）、填空，补全已知和求证；
写出证明过程；

（4）、用文字叙述所证命题的逆命题为.

举一反三

如图所示的尺规作图是作（）

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：BC=AB+2BD.

小明利用条件AD⊥BC，在CD上截取DH=BD，如图2，连接AH，既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD，从而命题得证。

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