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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

当k值相同时，我们把正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ ，以函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x和y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整.

（1）、如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，B的坐标分别是A，B.

（2）、点P是函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，分别与x轴交于点C，D.设点P的横坐标为t.小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PC＝PD，

证明PC＝PD的过程如下（不完整）.

易知点P的坐标是（t，﹣ $\text{[math]}$ ）.

设直线AP的解析式为y＝ax+b.

将点A，P的坐标分别代入，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴直线AP的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ .

令y＝0，得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）.

同理可求得直线PB的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ .

…

请你补充剩余的证明过程.

（3）、当△PCD是等边三角形时，t＝.

（4）、随着点P的运动，△ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t＞﹣2时，求S关于t的函数关系式.

举一反三

如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（　　）

如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于点P（1，m ）．

如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k₁x（k₁≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数，且k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点C，与y轴交于点B， $\text{[math]}$ 的面积是6.

如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象相交于A．B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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