- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省亳州市利辛县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

已知：1³=1= $\text{[math]}$ ×1²×2² ， 1³+2³=9= $\text{[math]}$ ×2²×3³ ， 1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×3²×4² ， ……按

照这个规律完成下列问题：

（1）、1³+2³+3³+4³+5³== $\text{[math]}$ ×²× ²

（2）、猜想：1³+2³+3³+……+n³=

（3）、利用(2)中的结论计算：11³+12³+13³+14³+15³+16³+……+39³+40³(写出计算过程)

举一反三

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

随意S= $\text{[math]}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

将1到 n+1 （ n≥1 ，且 n 为正整数）一共 n+1 个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格.

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