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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，延长 $\text{[math]}$ 到点G ，延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为临边做正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与数量关系，并证明；

（2）、固定正方形 $\text{[math]}$ ，以点O为旋转中心，将图1中的方形 $\text{[math]}$ 逆时针转n°（ $\text{[math]}$ ）得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图2，

①在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

②在旋转过程中，设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由．

举一反三

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.

如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEF，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（）

如图，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且OA：OC $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴下方存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，延长BC到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等。

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应)，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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