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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEF，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（）

A、12 B、 $\text{[math]}$ C、18 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\text{[math]}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若P是AD的中点，则矩形ABCD为正方形．其中正确的是（）

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC是 $\text{[math]}$ 的直径，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

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