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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在线段 $\text{[math]}$ 上向点C运动， $\text{[math]}$ 分别与射线 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，且 $\text{[math]}$ ，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，y与x的函数关系由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段不同的图象组成.

（1）、填空：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

（2）、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.

举一反三

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　）

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE= $\text{[math]}$ ，AB=3.

如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ， B ， C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A₁B₁C₁ ，要求：A₁ ， B₁ ， C₁三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A₁B₁C₁的面积．

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠EGC＝ $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径是3，求AF的长．

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